2018年高考真題理科數(shù)學(xué)(北京卷)真題及答案（完整版）

　　理科數(shù)學(xué) 2018年高三試卷
　　理科數(shù)學(xué)
　　考試時(shí)間：____分鐘

題型	單選題	填空題	簡(jiǎn)答題	總分
得分

單選題 （本大題共8小題，每小題____分，共____分。）

(1)已知集合A 　　{x||x|<2},B
　　{-2,0,1,2},則A
　　B
　　A. {0,1}
　　B. {-1,0,1}
　　C. {-2,0,1,2}
　　D. {-1,0,1,2}
　　(2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
　　的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于
　　A. 第一象限
　　B. 第二象限
　　C. 第三象限
　　D. 第四象限
　　(3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為
　　A.
　　B.
　　C.
　　D.
　　(4)“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)，十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它前一個(gè)單音的頻率的比都等于
　　，若第一個(gè)單音的頻率為
　　，則第八個(gè)單音的頻率為 A.
　　B.
　　C.
　　D.
　　(5)某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為
　　A. 1
　　B. 2
　　C. 3
　　D. 4
　　(6)設(shè)a,b均為單位向量，則“
　　”是“a
　　”的
　　A. 充分而不必要條件
　　B. 必要而不充分條件
　　C. 充分必要條件
　　D. 既不充分也不必要條件
　　(7)在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)
　　到直線x
　　的距離，當(dāng)
　　m變化時(shí)，d的最大值為
　　A. 1
　　B. 2
　　C. 3
　　D. 4
　　(8)設(shè)集合A
　　，則 A. 對(duì)任意實(shí)數(shù)a，
　　B. 對(duì)任意實(shí)數(shù)a，
　　C. 當(dāng)且僅當(dāng)a
　　時(shí)，
　　D. 當(dāng)且僅當(dāng)a
　　時(shí)，

填空題 （本大題共6小題，每小題____分，共____分。）

(9)設(shè) 　　是等差數(shù)列，且
　　3,
　　36，則
　　的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____ (10)在極坐標(biāo)系中，直線
　　a
　　與圓
　　2
　　相切，則a=_____ (11)設(shè)函數(shù)f(x)=
　　，若f
　　對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則
　　的最小值為_(kāi)_____ (12)若x,y滿(mǎn)足x+1
　　,則2y
　　x的最小值是________ (13)能說(shuō)明“若f
　　對(duì)任意的x
　　都成立，則f
　　在
　　上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是______ (14)已知橢圓
　　,雙曲線
. 若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率______;雙曲線N的離心率為_(kāi)______

簡(jiǎn)答題（綜合題） （本大題共6小題，每小題____分，共____分。）

(15)(本小題13分)在△ABC中，a=7,b=8,cosB=- 　　(Ⅰ)求∠A：
　　(Ⅱ)求AC邊上的高。
　　(16)(本小題14分)
　　如圖，在三菱柱ABC-
　　中，
　　平面ABC。 D,E,F,G分別為
　　,AC,
　　,
　　的中點(diǎn)，AB=BC=
　　，AC=
　　=2。
　　(Ⅰ)求證：AC⊥平面BEF：
　　(Ⅱ)求二面角B-CD-
　　的余弦值：
　　(Ⅲ)證明：直線FG與平面BCD相交。
　　(17)(本小題12分)
　　電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類(lèi)整理得到下表:
　　(Ⅰ)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類(lèi)電影的概率;
　　(Ⅱ)從第四類(lèi)電影和第五類(lèi)電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率;
　　(Ⅲ)假設(shè)每類(lèi)電影得到人們喜歡的概率與表格中該類(lèi)電影的好評(píng)率相等，用
　　表示第k類(lèi)電影得到人們喜歡，
　　表示第k類(lèi)電影沒(méi)有得到人們喜歡(k=1,2,3,4,5,6),寫(xiě)出方差
　　的大小關(guān)系。
　　(18)(本小題13分)
　　設(shè)函數(shù)
　　=[
　　-(4a+1)x+4a+3]
　　. (I)若曲線y= f(x)在點(diǎn)(1,
　　)處的切線與X軸平行,求a： (II)若
　　在x=2處取得最小值，求a的取值范圍。
　　(19)(本小題14分)
　　已知拋物線C:
　　=2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(1,2),過(guò)點(diǎn)Q(0,1)的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N.
　　(Ⅰ)求直線l的斜率的取值范圍;
　　(Ⅱ)設(shè)O為原點(diǎn)，
　　，
　　，求證：
　　+
　　為定值.
　　(20)(本小題14分)
　　設(shè)n為正整數(shù)，集合A=,
　　,對(duì)于集合A中的任意元素
　　=
　　和
　　=
　　,記 M(
　　)=
　　[(
　　)]+(
　　)+
　　+(
　　)] (Ⅰ)當(dāng)n=3時(shí)，若
　　，
　　(0,1,1)，求M(
　　)和M(
　　)的值; (Ⅱ)當(dāng)n=4時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿(mǎn)足;對(duì)于B中的任意元素
　　(Ⅲ)給定不小于2的n，設(shè)B是A的子集，且滿(mǎn)足;對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同的元素
　　答案
　　單選題
　　1. A 2. D 3. B 4. D 5. C 6. C 7. C 8. D
　　填空題
　　9.
　　10.
　　11.
　　12.
　　13.
　　14.
　　簡(jiǎn)答題
　　15.
　　16.
　　17.
　　18.
　　19.
　　20.
　　21.
　　22.
　　23.
　　24.
　　25.
　　26.
　　27.
　　28.
　　29.