2018年高考理科數(shù)學(全國II卷)真題及答案（完整版）

2018-06-08 17:23 百度題庫

　　理科數(shù)學 2018年高三試卷
　　理科數(shù)學
　　考試時間：____分鐘

題型	單選題	填空題	簡答題	總分
得分

單選題（本大題共12小題，每小題____分，共____分。）

　　2.已知集合A={(x，y)|x ²+y ²≤3，x∈Z，y∈Z｝，則A中元素的個數(shù)為
　　A. 9
　　B. 8
　　C. 5
　　D. 4
　　3.函數(shù)f(x)=(e ²-e-x)/x ²的圖像大致為
　　A.

　　A. A
　　B. B
　　C. C
　　D. D
　　4.已知向量a，b滿足∣a∣=1，a·b=-1,則a·(2a-b)=
　　A. 4
　　B. 3
　　C. 2
　　D. 0
　　5.雙曲線x ²/a ²-y ²/b ²=1(a﹥0，b﹥0)的離心率為

　　，則其漸進線方程為 A. y=±

　　x B. y=±

　　x C. y=±

　　D. y=±

　　6.在

　　中，cos

　　，BC=1，AC=5，則AB= A. 4

　　D. 2

　　7.為計算s=1-

　　+…+

　　，設(shè)計了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應填入

　　A. i=i+1
　　B. i=i+2
　　C. i=i+3
　　D. i=i+4
　　8.我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果。哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如30=7+23，在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是
　　A.

　　9.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=

　　則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為 A.

　　10.若f(x)=cosx-sinx在[-a，a]是減函數(shù)，則a的最大值是
　　A.

　　D. π
　　11.已知f(x)是定義域為(-∞，+∞)的奇函數(shù)，滿足f(1-x)=f(1+x)。若f(1)=2，則f(1)+ f(2)+ f(3)+…+f(50)=
　　A. -50
　　B. 0
　　C. 2
　　D. 50
　　12.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C:

　　=1(a>b>0)的左、右焦點，A是C的左頂點，點P在過A且斜率為

　　的直線上，△PF1F2為等腰三角形，∠F1F2P=120°，則C的離心率為 A. .

填空題（本大題共4小題，每小題____分，共____分。）

　　13.曲線y=2ln(x+1)在點(0，0)處的切線方程為________。
　　14.若x，y滿足約束條件

　　則z=x+y的最大值為_________。
　　15.已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，則sin(α+β)=________。
　　16.已知圓錐的頂點為S，母線SA，SB所成角的余弦值為

　　，SA與圓錐底面所成角為45°，若△SAB的面積為

,則該圓錐的側(cè)面積為________。

簡答題（綜合題）（本大題共7小題，每小題____分，共____分。）

　　17.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a1=-7，S1=-15。
　　(1)求{an}的通項公式;
　　(2)求Sn，并求Sn的最小值。
　　下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖

　　為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型。根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1，2，…，17)建立模型①：

　　=-30.4+13.5t;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1，2，…，7)建立模型②：

　　=99+17.5t。
　　19.分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預測值;
　　20.你認為用哪個模型得到的預測值更可靠?并說明理由。
　　設(shè)拋物線C：y²=4x的焦點為F，過F且斜率為k(k>0)的直線l與C交于A，B兩點，| AB|=8。
　　21.求l的方程;
　　22.求過點A，B且與C的準線相切的圓的方程。
　　如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=2

　　，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點。

　　23.證明：PO⊥平面ABC;
　　24.若點M在棱BC上，且二面角M-PA-C為30°，求PC與平面PAM所成角的正弦值。
　　已經(jīng)函數(shù)f(x)=ex-ax2。
　　25.若a=1，證明：當x≥ 0時，f(x)≥ 1;
　　26.若f(x)在(0，+∞)只有一個零點，求a。
　　(二)選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。
　　[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程](10分)
　　在直角坐標系中xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

　　( θ 為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為，

　　(t為參數(shù))。
　　27.求C和l的直角坐標方程;
　　28.若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為(1，2)，求l的斜率。
　　[選修4-5：不等式選講](10分)
　　設(shè)函數(shù)f(x)=5-| x+a|-| x-2|。
　　29.當a=1時，求不等式f(x)≥ 0的解集;
　　30.若f(x)≤ 1時，求a的取值范圍。
　　答案
　　單選題
　　1. D 2. A 3. B 4. B 5. A 6. A 7. B 8. C 9. C 10. A 11. C 12. D
　　填空題
　　13.